Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Carga Pontual

UNICAMP-P1-2011-1DI-1 B

a ) Calcule o campo elétrico E no ponto O devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);

b ) Calcule o potencial elétrico em O ;

c ) Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa m , carregada com uma carga positiva q 0 , abandonada em O ?

Passo 1

a ) Calcule o campo elétrico E no ponto O devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);

Vamos começar dando nome às cargas:

O campo elétrico resultante E será a soma vetorial dos campos elétricos gerados por cada carga.

O campo elétrico gerado por uma carga q é dado por:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2   r ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos esboçar o campo gerado por cada carga:

Esses campos serão dados por:

E 1 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - j

E 2 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 2 2 i + 2 2 j

E 3 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - i

E 4 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - 2 2 i + 2 2 j

E 5 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 j

E 6 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 2 2 i + 2 2 j

E 7 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - i

E 8 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 3 2 2 i - 3 2 2 j

Assim, o campo elétrico resultante será:

E = E 1 + E 2 + E 3 + E 4 + E 5 + E 6 + E 7 + E 8

E = 1 4 π ϵ 0 q d 2 2 2 - 1 - 2 2 + 2 2 - 1 + 3 2 2 i + - 1 + 2 2 + 2 2 + 1 + 2 2 - 3 2 2 j

E = 1 4 π ϵ 0 q d 2 2 2 - 2 i

E = 1 2 π ϵ 0 q d 2 2 - 1 i   N C

Passo 3

b ) Calcule o potencial elétrico em O ;

O potencial gerado por uma carga q em um ponto a uma distância r é dado por:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Então só temos que somar os potenciais gerados pelas 8 cargas no ponto O : V = 1 4 π ϵ 0 q d - 1 4 π ϵ 0 q d + 1 4 π ϵ 0 q d + 1 4 π ϵ 0 q d + 1 4 π ϵ 0 q d + 1 4 π ϵ 0 q d - 1 4 π ϵ 0 q d + 1 4 π ϵ 0 3 q d

V = 1 4 π ϵ 0 d q - q + q + q + q + q - q + 3 q

V = 6 q 4 π ϵ 0 d

V = 3 q 2 π ϵ 0 d

Passo 4

c ) Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa m , carregada com uma carga positiva q 0 , abandonada em O ?

Já calculamos o campo elétrico na letra a , certo? A força elétrica sobre uma carga q 0 , no ponto O está associada ao campo elétrico por:

F = q 0 E

Ou, como estamos trabalhando só com o módulo do campo:

F = q 0 E

Além disso, de acordo com a Segunda Lei de Newton:

F = m a

Logo:

m a = q 0 E a = q 0 m E

a = q 0 m   1 2 π ϵ 0 q d 2 2 - 1

a = 1 2 π ϵ 0 q 0 q m d 2 2 - 1   m s 2

Resposta

a )

E = 1 2 π ϵ 0 q d 2 2 - 1 i   N C

b )

V = 3 q 2 π ϵ 0 d

c )

a = 1 2 π ϵ 0 q 0 q m d 2 2 - 1   m s 2

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