Enunciado

Duas partículas (pontuais), separadas por uma distância d , com cargas elétricas q 1 e q 2 diferentes ( q 1 ≠ q 2 ), produzem um potencial nulo num ponto P do espaço. Tomando o potencial como zero no infinito, isso significa necessariamente que:

  1. Não há outra força elétrica atuando sobre uma outra partícula de teste colocada no ponto P
  2. As cargas q 1 e q 2 devem ter o mesmo sinal
  3. O trabalho para colocar a partícula de carga q 1 a uma distância d da partícula de carga q 2 é zero
  4. O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto P , é zero

Passo 1

Esse é o tipo de questão que vale a pena olhar todas as opções... O enunciado nos dá uma informação acerca do potencial num certo ponto. Vamos observar a fórmula em questão para o potencial:

V a - V b = - ∫ b a E → ∙ d r →

Mas porque não usamos a fórmula de potencial de uma carga pontual?

V = k q r

Não quero utilizar essa para nossa análise pois ela é o potencial de uma carga pontual somente. Como estamos estudando duas cargas separadas por uma certa distância, o potencial resultante (que é a soma dos potenciais delas) não é esse, e tentar trabalhar com a fórmula exata seria matematicamente trabalhoso demais.

Passo 2

Lembrando que é só uma múltipla escolha e nós devemos sempre tentar primeiro o caminho mais curto para a resposta.

  1. “Não há força elétrica atuando no ponto P ”.
  2. Bom, à princípio não podemos afirmar se isto é falso ou verdadeiro. Mas nada obriga a ter força nula lá.

    Passo 3

  3. “as cargas q 1 e q 2 devem ter o mesmo sinal”.
  4. Essa não pode ser verdadeira. Se o potencial de cada uma é da forma:

    V = k q r

    Então ao somarmos elas, só poderia dar zero em algum ponto caso uma tivesse o sinal oposto ao da outra.

    Passo 4

  5. “O trabalho para colocar a partícula q 1 à uma distância d da q 2 é zero.
  6. Colocar partindo de onde? Eu diria que é inconclusiva...

    Passo 5

  7. “O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto P é zero.

Vamos ver se faz sentido? Como calcula trabalho mesmo? Ah sim, integral da força vezes distância:

W ∞ → P = ∫ ∞ P F → ∙ d r →

A força em questão é a força elétrica, portanto:

F → = q E →

W ∞ → P = q ∫ ∞ P E → ∙ d r →

Passo 3

Agora vamos aplicar o dado do enunciado, que é o potencial ser zero em P e no infinito. Utilizando a integral da fórmula:

V P - V ∞ = - ∫ ∞ P E → ∙ d r →

Entretanto:

V P = V ∞ = 0

Logo:

- ∫ ∞ P E → ∙ d r → = 0

Daí segue que:

W ∞ → P = q × 0

W ∞ → P = 0

Então essa alternativa é necessariamente verdadeira.

Resposta

Letra d

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