Uma casca esférica metálica de raio R com carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Quanto vale o potencial V no centro da casca esférica?

  1. Zero
  2. 1 4 π ϵ 0 Q / R 2    
  3. Nenhuma das alternativas anteriores
  4. 1 4 π ϵ 0 Q 2 / R    
  5. 1 4 π ϵ 0 Q / R    

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Quando temos uma carga uniformemente distribuída em sua casca podemos dizer que é como se toda carga estivesse em seu centro e o campo elétrico nesse caso fica assim:

E = k Q R 2

Passo 2

E a partir do campo elétrico, podemos encontrar o potencial, pois sabemos que o campo está relacionado com a derivada do potencial:

E = - d V d R

E assim temos:

k Q R 2 = - d V d R

V R - V ∞ = - ∫ k Q R 2 d R  

Admitindo que V ∞ = 0 temos:

V R = - k Q R - 2 + 1 ( - 2 + 1 ) = - k Q R - 1 - 1 = k Q R

Ah, lembrando que k = 1 / 4 π ϵ 0 o potencial fica:

V = 1 4 π ϵ 0 Q R  

E a resposta correta é a alternativa (e).

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

V = 1 4 π ϵ 0 Q R

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