Considere uma esfera maciça com densidade volumar de carga constante (estacionária e uniforme), raio R e carga total Q > 0 . Qual das alternativas abaixo melhor representa os gráficos do módulo do campo elétrico e do potencial elétrico, devidos a essa esfera em função da distância r ao centro?

Passo 1

Como a esfera possui densidade de cargas, ela não é condutora e, portanto, seu campo elétrico no interior não é nulo, sendo então representado pela seguinte expressão:

E → = Q 4 π ε 0 R 3   r   r ^

Portanto, a primeira parte do gráfico é uma reta crescente, o que elimina as letras (b) e (c).

Passo 2

Já o campo elétrico fora é dado pela expressão:

E → = Q 4 π ε 0 1 r 2   r ^

O que mantém todas as alternativas que temos até agora

Passo 3

Analisando o potencial, temos que, por definição:

V → = - ∫ E d r   r ^

Então:

- A integral de uma reta crescente dá uma parábola, por causa do sinal negativo, fica uma parábola com concavidade pra baixo.

- A integral de uma parábola dá uma curva cúbica.

Portanto, eliminamos as letras (a) e (e)

Resposta

(d)

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