(Capítulo 24.11 – Exercício 44) Na figura abaixo, sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha?

Nesse exercício, temos 7 partículas carregadas, e aí queremos calcular o trabalho W necessário para mover uma partícula de carga + 6 e de uma distância infinita até o centro do quadrado

Caaalma hahaha é mais simples do que parece

O trabalho que a gente tem que realizar é a mesma coisa que a variação de energia potencial

W = Δ E

Essa variação que queremos calcular aqui é da partícula que está a uma distância infinita inicialmente e queremos deslocar ela para o centro do quadrado.

Aqui usaremos a equação do potencial para resolvermos o problema.

V = K q d

E como só teremos energia potencial elétrica no início e no fim, lembrando que energia potencial elétrica é dada por:

U e = q V

Logo, teremos que:

W = ∆ E = q V f i n a l - V i n i c i a l = q . ∆ V

Teremos então que calcular dois estados, inicial e final para a partícula

Passo 2

Vamos começar avaliando o que acontece no ínicio, quando a distância da partícula é infinita. Dá uma olhada aqui na voltagem inicial.

V i n i c i a l = K q d

Se d → ∞ temos que V i → 0 (lembrando que uma constante sobre infinito tende a 0)

Então, nesse caso só vai interessar pra gente o final, e onde essa partícula foi parar no final? No centro do quadrado!

Passo 3

Então, pensando no final, que a partícula vai pro centro do quadrado:

Nesse caso a voltagem aqui no ponto central será a combinação das voltagens de todas as cargas.

V f i n a l = ∑ K q d

V f i n a l = K q 1 d 1 + K q 2 d 2 + K q 3 d 3 + K q 4 d 4 + K q 5 d 5 + K q 6 d 6 + K q 7 d 7

E lembra que o trabalho é a variação do potencial multiplicado pela carga?

W = q ∆ V = q V f i n a l - 0

W = q V f i n a l

A carga que realiza esse trabalho é ninguém menos que a carga q e portanto ficamos com essa configuração aqui:

W = K q q 1 d 1 + K q q 2 d 2 + K q q 3 d 3 + K q q 4 d 4 + K q q 5 d 5 + K q q 6 d 6 + K q q 7 d 7

W = K q q 1 d 1 + q 2 d 2 + q 3 d 3 + q 4 d 4 + q 5 d 5 + q 6 d 6 + q 7 d 7

Passo 4

Vamos substituir os valores da figura na equação:

Ah um detalhe importante é que temos cargas distantes de 2   c m e cargas nas diagonais distantes de 2 2   c m , sabendo disso a equação fica com essa cara:

W = K q - 3 e 2 2 + - 2 e 2 + - e 2 2 + 2 e 2 + 3 e 2 2 + 3 e 2 + e 2 2

Somando tudo temos:

W = K q 3 e 2

W = 3 K q e 2 = 3 K ( 6 e ) e 2 = 9 K e 2

Agora aqui é basicamente substituirmos as constantes K = 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 e e = 1,60 × 10 - 19   C :

W = 9 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 1,60 × 10 - 19   C 2

Encontramos o trabalho necessário!

W = 2,1 × 10 - 27   J

Ufa!!

Resposta

W = 2,1 × 10 - 27   J

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma carga pontual q = 1,0 μC, o ponto A a uma distância d 1 = 2,0m de q e o ponto B a uma distância d 2 = 1,0m de q. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na figura da esquerda aba
A figura (a) mostra duas partículas carregadas. A partícula 1, de carga q 1 , é mantida fixa no lugar a uma distância d da origem. A partícula 2, de carga q 2 , pode ser deslocada ao longo do eixo x.
Na figura (a), uma partícula de carga +e está inicialmente no ponto z = 20 nm do eixo de um dipolo elétrico, do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo zé o centro do dipolo.) A partícula é desloca
A figura (a) mostra três partículas no eixo x. A partícula 1 (com uma carga de +5,0 μC) e a partícula 2 (com uma carga de +3,0 μC) são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d = 4,0 cm.
Um pósitron (carga + e , massa igual à do elétron) está se movendo com uma velocidade de 1 , 0 · 10 7m / s no sentido positivo do eixo x quando, em x = 0 , encontra um campo elétrico paralelo ao eixo