Enunciado

A esfera condutora de raio R (Esfera 1) possui carga elétrica Q . Ela é conectada por meio de um fio a uma segunda esfera condutora neutra de raio R / 2 (Esfera 2). A carga Q é distribuída entre as duas esferas e o equilíbrio eletrostático é estabelecido. Q 1 e Q 2 são as respectivas cargas das esferas após a conexão do fio.

Qual a relação entre as cargas nas duas esferas?

a Q 1 = 4 Q 2 = 2 Q / 3

b Q 1 = 2 Q 2 = 2 Q / 3

c Q 1 = Q 2 = Q / 2

d Q 1 = Q 2 / 2 = Q / 3

e Q 1 = Q 2 / 2 = Q

Passo 1

O equilíbrio eletrostático é alcançado quando as duas esferas possuem o mesmo potencial eletrostático. Assim, como há uma carga Q 1 na esfera de raio R , e uma carga Q 2 na esfera de raio R / 2 , temos que:

V 1 = V 2

K . Q 1 R = K . Q 2 R / 2

Reorganizando os termos:

K . Q 1 R = 2 K . Q 2 R

Passo 2

Como inicialmente havia apenas uma carga Q , é necessário que:

Q = Q 1 + Q 2

Substituindo o que encontramos no Passo 1:

Q 1 = 2 Q 2 → Q 2 = Q 1 2

Teremos:

Q = Q 1 + Q 1 2

Q = 3 Q 1 2

Assim, finalmente:

Resposta

b Q 1 = 2 Q 2 = 2 Q / 3

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