Duas esferas condutoras, carregadas, de raios R 1 e R 2 estão afastadas a uma distância muito grande, de modo que o campo elétrico na vizinhança de cada esfera pode ser considerado como somente devido à distribuição de carga uniforme da própria esfera. As esferas estão ligadas por um fio condutor fino que simplesmente promove o contato elétrico entre elas. Se R 2 = 3 R 1 , qual é a afirmação verdadeira?

  1. E 2 = 3 E 1
  2. E 1 = 9 E 2
  3. E 2 = E 1
  4. E 1 = 3 E 2
  5. E 2 = 9 E 1

Passo 1

Jesus, essa questão é um saco... Vamos precisar da fórmula do potencial eletrostático proveniente de uma carga pontual:

V r = q 4 π ϵ 0 r

E da fórmula da Lei de Gauss para Múltiplas Escolhas:

E = Q ϵ 0 A

Passo 2

Depois do equilíbrio eletroestático a diferença de potencial entre as superfícies das esferas é nula. Beleza então, já podemos equacionar para achar a relação entre os campos.

V 1 = V 2

Passo 3

Felizmente o campo de uma esfera (na região fora dela) se comporta como o de uma carga pontual, logo o potencial tem a mesma fórmula. Temos então:

V 1 = Q 1 4 π ϵ 0 R 1

E substituindo na fórmula de V 2 o fato de que R 2 = 3 R 1 :

V 2 = Q 2 12 π ϵ 0 R 1

Ou seja, igualando:

Q 1 4 π ϵ 0 R 1 = Q 2 12 π ϵ 0 R 1

Q 1 = Q 2 3

Passo 4

Ok, agora para mexer com essas cargas vamos só aplicar a Lei de Gauss para Múltiplas Escolhas:

E 1 = Q 1 ϵ 0 A 1 → Q 1 = ϵ 0 A 1 E 1

E 2 = Q 2 ϵ 0 A 2 → Q 2 = ϵ 0 A 2 E 2

Substituindo:

ϵ 0 A 1 E 1 = ϵ 0 A 2 E 2 3

Corta-corta:

A 1 E 1 = A 2 E 2 3

Passo 5

Agora substituímos essas áreas malditas. Note que, como estamos trabalhando com o campo na superfície das esferas, as áreas vão ser de suas superfícies respectivamente:

A 1 = 4 π R 1 2

A 2 = 4 π R 2 2 → 4 π 3 R 1 2

A 2 = 36 π R 1 2

Substituindo:

E 1 = 3 E 2

Enfim! Não falei que era um saco?

Resposta

Letra d

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