Enunciado

Duas partículas de cargas q 1 e q 2 , separadas pela distância d , produzem um potencial V 12 P = 0 no ponto P .

Traz-se então uma terceira partícula do infinito até o ponto P . Sabendo-se que o potencial gerado pelas 3 partículas V 123 é nulo no infinito, pode-se concluir que:

a O campo elétrico gerado apenas por q 1 e q 2 deve ser zero em P .

b O trabalho total para aproximar as partículas de carga q 1 e q 2 do infinito até a distância d é zero.

c O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto P é zero.

d A força elétrica exercida por q 1 e q 2 sobre q 3 é zero.

e A energia potencial desse sistema de 3 cargas é zero.

Passo 1

O potencial elétrico gerado por uma carga q ema um ponto a uma distância r da carga é dado por:

V = k q r

Assim, o potencial gerado pelas cargas q 1 e q 2 no ponto P será:

V P = k q 1 r 1 + k q 2 r 2 = 0

Daqui podemos chegar a uma relação entre r 1 e r 2 :

k q 1 r 1 + q 2 r 2 = 0

q 1 r 1 + q 2 r 2 = 0

r 1 = - r 2 q 1 q 2

Ou seja, qualquer ponto que obedeça à esta relação pode ser o nosso ponto P .

Agora vamos analisar uma afirmativa de cada vez.

Passo 2

O campo elétrico gerado apenas por q 1 e q 2 deve ser zero em P .

O campo elétrico gerado pelas cargas q 1 e q 2 no ponto P será:

E → = k q 1 r 1 2   r ^ 1 + k q 2 r 2 2   r ^ 2

Lembra que eu disse que qualquer ponto que obedeça à relação r 1 = - r 2 q 1 q 2 pode ser o nosso ponto P ?

Pode até ser que em um desses infinitos pontos, o campo elétrico seja zero, mas o campo elétrico em P não deve ser, necessariamente igual a zero.

Logo, essa afirmativa é falsa.

Passo 3

O trabalho total para aproximar as partículas de carga q 1 e q 2 do infinito até a distância d é zero.

O trabalho para aproximas as partículas de carga q 1 e q 2 a uma distância d será:

W 12 = - Δ U 12

W 12 = - k q 1 q 2 d - 0

W 12 = - k q 1 q 2 d

Opa, então o trabalho é diferente de zero. Isso significa que essa afirmativa também é falsa.

Passo 4

O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto P é zero.

O trabalho realizado para trazer a carga q 3 do infinito ao ponto P será dado por:

W = W 13 + W 23

W = - k q 1 q 3 r 1 - k q 2 q 3 r 2

W = - q 3 k q 1 r 1 + k q 2 r 2

Opa! A expressão que apareceu entre parênteses é justamente o potencial V P , onde V P = 0 , logo:

W = - q 3 0

W = 0

Assim, essa afirmativa é verdadeira.

Passo 5

A força elétrica exercida por q 1 e q 2 sobre q 3 é zero.

A força elétrica está associada ao campo elétrico por:

F → = q 3 E →

Lembra que falamos que o campo elétrico não era necessariamente igual a zero?

Assim, a força também não é necessariamente zero.

Logo, essa afirmativa é falsa.

Passo 6

A energia potencial desse sistema de 3 cargas é zero.

A energia potencial do sistema será dada por:

U = U 12 + U 23 + U 13

U = k q 1 q 2 d + k q 2 q 3 r 2 + k q 1 q 3 r 1

U = k q 1 q 2 d + q 3 k q 2 r 2 + k q 1 r 1

U = k q 1 q 2 d + q 3 V P

U = k q 1 q 2 d

U ≠ 0

A afirmativa é falsa.

Resposta

c O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto P é zero.

Exercícios Relacionados

Exercícios de Livros Relacionados