13ª questão - Uma esfera condutora de raio r = 3 c m está carregada, e sabe-se que a diferença de potencial entre um ponto a 10   c m do centro e outro a 2   c m do centro vale 42   V . Determine a carga elétrica da esfera.

A) 0,1   n C

B) 0,2   n C

C) 0,3   n C

D) 0,4   n C

E) 0,5   n C

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Temos uma esfera condutora de raio 3 c m que está carregada. Medimos a diferença de potencial entre dois pontos onde um está a 2 c m do centro da esfera (ponto A ) e o outro está a 10 c m do centro da esfera (ponto B ) e a diferença de potencial dado foi de 42 V .

Com isso queremos descobrir qual é a carga contida na esfera.

Tem alguma ideia de como obter isso? 🤔🤔

Estamos lidando com a diferença de potencial entre dois pontos não infinitos, então podemos dizer que a diferença de potencial é

U A - U B = 42

O ponto A está contido dentro da esfera, não é? Nesses casos, a tensão dentro de um objeto deve ser considerada como a tensão na superfície do objeto. Como a esfera é condutora, todos os pontos no seu interior e na sua superfície tem o mesmo potencial.

Com isso podemos começar!

Bora? 😁

Passo 2

De forma mais simplificada, em uma esfera, o potencial em um ponto é dado pela formula

U = K q R

Onde K é a constante eletrostática 8,99 · 10 9   N m 2 / C ² , q é a carga contida em r que é seu raio.

Para o ponto A , temos que usar R como r dado no enunciado, ou seja, 3 c m .

Usamos esse valor para R pois o ponto A está contido no interior da esfera.

U A = K q 0,03

Para o ponto B , vamos usar R como a distância do centro da esfera, ou seja, 10 c m

U B = K q 0,1

Como U A - U B = 42 , então

K q 0,03 - K q 0,1 = 42

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Se colocarmos K q em evidência vamos chegar em

K q 1 0,03 - 1 0,1 = 42

Vamos resolver 1 0,03 - 1 0,1 primeiro, multiplicando em cima e em baixo por 100 , temos

1 00 3 - 1 00 1 0

Fazendo o MMC entre 3 e 10 chegamos em 30 .

Colocando as duas frações no mesmo denominador, temos

100 0 - 300 3 0 = 700 30 = 70 3

Substituindo no nosso problema

K q 70 3 = 42

Isolando q em um lado da igualdade

q = 42 · 3 70 · K

Se K = 8,99 · 10 9 , então

q = 126 70 · 8,99 · 10 9 = 0,2 · 10 - 9 C

Ou também

q = 0,2 n C

Analisando as opções do problema, vemos que a alternativa B) condiz com nosso resultado!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

B) 0,2   n C

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