A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.

As letras A , B , C e D assinalam quatro diferentes pontos. Marque a opção que relaciona corretamente os potenciais eletrostáticos nos referidos pontos:

  1. V A = V B = V C e V C = V D
  2. V A > V B > V C e V C = V D
  3. V A < V B < V C e V C = V D
  4. V A > V B > V C e V C > V D
  5. V A > V B > V C e V C < V D
  6. V A < V B < V C e V C < V D
  7. V A = V B = V C e V C < V D

Passo 1

Quando estamos falando de linhas de campo, a fórmula que devemos utilizar é a de diferença de potencial:

V f i n a l - V i n i c i a l = - ∫ i n i c i a l f i n a l E → ∙ d r →

Vamos analisa-la para ver quais pontos tem maior potencial. Prestando atenção naquele sinal de menos antes da integral!

Passo 2

Vamos começar pelos pontos A , B e C , pois eles estão numa mesma linha.

Pela fórmula, se seguirmos o caminho no sentido do campo, estaremos partindo do ponto A e podemos acabar no ponto B . Como seguimos no sentido da linha do campo, temos que a integral é positiva:

∫ A B E → ∙ d r → > 0

Ao passo que:

- ∫ A B E → ∙ d r → < 0

Portanto temos que:

V B - V A = - ∫ A B E → ∙ d r →

V B - V A < 0

V B < V A

Passo 3

Pela mesma lógica, seguindo o caminho da linha de campo, podemos concluir que o potencial em C é menor que o de B :

V C < V B < V A

Isto já elimina as letras a , c , f e g .

Passo 4

Agora precisamos comparar os pontos C e D . Como estão ambos na superfície e ela, no equilíbrio eletrostático, é equipotencial, isto significa que todos os pontos nela tem o mesmo potencial. Logo:

V C = V D

A consequência disto é que não podem existir componentes da linha de campo tangente à superfície, de forma que podemos aplicar a fórmula e chegar ao mesmo resultado:

V C - V D = - ∫ D C E → ∙ d r →

Não existindo componentes seguindo um caminho ao longo da superfície (ou até por dentro dela!):

E → = 0 →

∫ D C E → ∙ d r → = 0

V C - V D = 0 → V C = V D

Resposta

V C < V B < V A

V C = V D

Letra b.

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