(Capítulo 24.7 – Exercício 13) Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V = 0 no infinito).

Passo 1

E aeee povo bonito!! Ta preparado pra mais uma?

No item a, queremos encontrar a carga, sendo que estamos falando de uma esfera condutora

Então, vamos usar essa fórmula olha:

V = K q r

Já no item b, que queremos a densidade superficial de cargas, vamos usar

σ = q A

Vamos lá?

Passo 2

a) A fórmula que a gente vai usar é esta:

V = K q r

Esta é a fórmula do potencial de uma esfera condutora, já resumida quando temos V = 0   no infinito. Onde K é a constante eletrostática, q é a carga total da esfera e r é a distância do ponto aonde queremos o potencial até o centro da esfera.

Como aqui diz que o potencial da esfera é 200 V , isso quer dizer que esse potencial é na superfície da esfera, logo,

V = K q R

Onde R é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos isolar a carga e substituir os valores dados beleza?

q = R V K

Substituindo R = 0,15 m , V = 200 V e K = 8,99 × 10 9 N m 2 / C 2 , temos:

q = 0,15   m 200   V 8,99.10 9   N m 2 / C 2 = 3,3.10 - 9 C = 3,3 n C

Passo 4

b) Agora é só pegar a carga e dividir pela área da esfera:

σ = q A

σ = q 4 π R 2

Substitua os valores:

σ = 3,3.10 - 9   C 4 π 0,15   m 2 = 1,2 × 10 - 8   C / m 2 = 12   n C / m 2

Arrasamoss

Resposta

Letra (a): q = 3,3   n C

Letra (b): σ = 12   n C / m 2

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