Um dipolo elétrico é colocado no eixo x com + Q em x = a e – Q em x = 0 .

a ) Calcule o potencial elétrico num ponto qualquer do eixo x para x > a . Considere o referencial de potencial nulo no infinito.

b ) Apesar do potencial da letra a ) não ser genérico, mesmo assim podemos, a partir dele, encontrar uma componente do campo elétrico. Responda qual é esta componente e calcule-a.

c ) Se uma carga pontual q for colocada no ponto x = 3 a , calcule a força elétrica sobre ela e a energia potencial associada à configuração.

Passo 1

a )

Como queremos o potencial apenas sobre o eixo x , as coisas ficam um pouco mais simples, vamos começar lembrando do potencial gerado por uma carga:

V r = k . q r

Onde k é a constante eletrostática, q é o valor da carga em questão e r é a distância da carga ao ponto.

Para qualquer ponto do eixo x , onde x > a , temos que a carga negativa irá produzir um potencial:

V - x = k . ( - Q ) x

Analogamente, a carga positiva, irá produzir um potencial:

V + x = k . Q x - a

Sabendo que o potencial obedece ao princípio da superposição, temos que o potencial em qualquer ponto do eixo x , sendo x > a , vale:

V = V - + V +

V x = k . ( - Q ) x + k . Q x - a

V x = k . Q x - a - k . Q x

V x = k . Q . a x 2 - a x

Passo 2

b )

Como temos a função do potencial somente em função de x , só poderemos calcular a componente x do campo elétrico. Para isso, vamos lembrar da seguinte relação entre campo elétrico e potencial:

E → = - ∇ V

Como podemos calcular somente a componente x , temos:

E x = - ∂ V ∂ x

E x = k . Q . a 2 . x - a x 2 - a x 2

Passo 3

c )

Para determinar a força que atua na carga, basta lembrar que:

F → = q . E →

No caso, temos:

F x = q . E x ( 3 a )

F x = q . k . Q . a 2 .   3 a - a 3 a 2 - a . 3 a 2 = k . q . Q . 5 a 2 6 . a 2 2

F x = 5 . k . q . Q 36 . a 2

Para determinar a energia da configuração, precisamos lembrar que:

U = q . V

No caso, temos:

U = q . V ( 3 a )

U = q . k . Q . a ( 3 a ) 2 - a . 3 a

U = K . q . Q 6 . a

Resposta

a )   V x = k . Q . a x 2 - a x

b )   E x = k . Q . a 2 . x - a x 2 - a x 2

c )   F x = 5 . k . q . Q 36 . a 2 ; U = K . q . Q 6 . a  

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