Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – G3 – M. Escolha

3 . Considere um gás ideal poliatômico em uma certa quantidade de tal forma que n R = 2,00   J / K , onde n é o número de mol. Inicialmente o gás se encontra a uma pressão p A e um volume V A e logo em seguida é realizado um processo adiabático (no gráfico representado pela curva contínua em azul) até o ponto B com pressão p B e volume V B . Depois é realizado um segundo processo a volume constante (no gráfico representado pela seta contínua em vermelho) até o ponto C que possuí uma pressão p C . A troca de calor no processo a volume constante é Q B C = - 300   J (o sinal indica perda de calor).

Qual a temperatura do ponto C , T C ?

Dados:

ρ A = 80,0   P a

ρ B = 60,0   P a

V A = 3,00   m 3

a . T C = 49,5   K

b . T C = 100   K

c . T C = 110   K

d . T C = 45,7   K

e . T C = 62,6   K

f . Nenhuma das alternativas

g . T C = 50,0   K

h . T C = 61,7   K

Passo 1

Vem comigo que juntos resolvemos essa questão!

Vamos analisar o processo a volume constante, nesse tipo de processo o trabalho realizado é zero, então a primeira lei da termodinâmica, fica de seguinte maneira:

Δ U = Q

O calor perdido nesse processo foi dado pelo enunciado e a variação de energia interna de um gás ideal poliatômico é dada por:

Δ U = 3 n R Δ T

Onde Δ T = T C - T B .

Então temos que saber a temperatura T B para podermos achar T C . Para fazer isso vamos podemos usar a equação dos gases ideais para o ponto B , temos:

P B V B = n R T B

⇒ T B = P B V B n T

Mas ainda temos um problema, não sabemos o valor de V B , mas calma, o processo de A para B é um processo adiabático e nesse tipo de processo temos o seguinte:

P V γ = c o n s t .

Então temos que:

P A V A γ = P B V B γ

Então podemos calcular o valor de V B dessa equação já que o enunciado dá todos os outros parâmetros e que γ = 4 / 3 para um gás poliatômico.

Mãos à obra então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos primeiro achar o volume V B , temos:

P A V A γ = P B V B γ

⇒ V B γ = P A P B V A γ

⇒ V B = P A P B 1 γ V A

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

V B = 80 60 1 4 / 3 3

= 80 60 3 / 4 3

Com isso temos que:

V B = 3,72   m 3

Passo 3

Agora que temos o valor de V B podemos encontrar T B , temos:

T B = P B V B n T

Usando que n R = 2,00   J / K , segundo o enunciado, temos:

T B = ( 60 ) ( 3,72 ) 2

⇒ T B = 111,6   K

Passo 4

Agora podemos encontrar T C , temos:

Δ U = Q

⇒ 3 n R T C - T B = - 300

⇒ T C - T B = - 100 n R

⇒ T C = - 100 n R + T B

Usando os valores que conhecemos, ficamos com:

T C = - 100 2 + 111,6

⇒ T C = 61,6   K

Com isso vemos que a alternativa mais próxima é a letra ( h ) .

Resposta

h .   T C = 61,7   K

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