Exercícios Resolvidos de Série geométrica

Passo 1

A primeira coisa que devemos lembrar nessas questões são séries que nós já temos formulas para encontrar o resultado e a mais comum dessas séries é a série geométrica. Vamos então lembrar a fórmula da série geométrica e depois manipular essa nossa série para que ela seja similar a uma série geométrica.

S = ∑ k = 0 ∞ r k = 1 1 - r ,     - 1 < r < 1

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Passo 2

Vamos mexer na nossa série então.

∑ k = 1 ∞ 5.3 k 1 + c k = 10

5 ∑ k = 1 ∞ 3 1 + c k   = 10

∑ k = 1 ∞ 3 1 + c k   = 2

Comparando isso com a nossa série geométrica temos que o nosso somatório está faltando o termo k = 0 . Vamos soma-lo.

3 1 + c 0 = 1

∑ k = 0 ∞ 3 1 + c k   = 3

Passo 3

Lembrando da formula da série geométrica temos que

r = 3 1 + c

3 = 1 1 - 3 1 + c

3 = 1 + c c - 2

3 c - 6 = 1 + c

c = 7 2

Logo encontramos o valor para c .

Resposta

c = 7 2

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