Exercícios Resolvidos de Série geométrica

Passo 1

Cara, como o n é expoente nos dois termos (numerador e denominador), vamos escrever essa série assim:

∑ n = 1 ∞ 2 x + 1 n 3 n = ∑ n = 1 ∞ 2 x + 1 3 n

OPA! Isso é uma série geométrica. Lembra dela?

∑ n = 0 ∞ r n = 1 1 - r

Ela só converge para r < 1 .

“Ahhhh, mas o n ali tá começando em zero.”

Nesse caso, não tem problema, porque não estamos interessados na soma, mas para quais valores de x essa série converge. Então:

r < 1

2 x + 1 3 < 1

- 1 < 2 x + 1 3 < 1

Multiplicando todos os termos por 3 :

- 3 < 2 x + 1 < 3

Subtraindo 1 de todo mundo:

- 4 < 2 x < 2

E, finalmente, dividindo todo mundo por 2 :

- 2 < x < 1

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Resposta

- 2 < x < 1

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