Exercícios Resolvidos de Série geométrica

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Enunciado

4) Usando série geométrica, expresse as dízimas periódicas abaixo como o quociente entre dois inteiros

b) 0,433433433433 …

Passo 1

Falaaa.. tudo bem?

Nessa questão vamos expressar as dízimas periódicas como o quociente entre dois inteiros, ou seja, na forma de uma fração, usando série geométrica.

Lembrando que série geométrica é aquela que tem a cara:

∑ n = 1 ∞ a x n - 1 = a + a r + a r 2 + …

E quando r < 1 , podemos expressar a sua soma como:

∑ n = 1 ∞ a x n - 1 = a 1 - r

Passo 2

Repara que podemos reescrever a dízima como:

0,433433433433 … = 0 + 0,433 + 0,00 0433 + 0,0000 00433 + …

= 0 + 433 1000 + 433 1000 2 + 433 1000 3 + …

Depois do primeiro termo, temos uma série geométrica com a = 433 1000 e r = 1 1000 .

Então podemos calcular quanto essa soma depois do primeiro termo vai dar, né?

433 1000 + 433 1000 2 + 433 1000 3 + … = a 1 - r

= 433 1000 1 - 1 10 0 0

= 433 999

Voltando pra dízima:

0,433433433433 … = 0 + 433 999

= 433 999

Resposta

433 999

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