Exercícios Resolvidos de Série geométrica

Ver Teoria

Enunciado

2) Quais das séries convergem e quais divergem? Se uma série convergir, calcule a sua soma.

i) ∑ n = 1 ∞ 1 - 1 n n

Passo 1

Falaaa... nessa questão vamos dizer se a série converge ou diverge. Se convergir, calculamos a soma.

Como temos uma um termo geral beeeem louco, com n no meio e no expoente, vamos usar o teste da divergência que diz:

Se lim n → ∞ ⁡ a n   não existir ou se lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , então a série ∑ n = 1 ∞ a n   é divergente.

Maaas se o limite der zero, precisamos fazer as somas parciais, como fizemos nos itens g e h, ok?

Passo 2

Calculando o limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n n

Lembrando que esse é um daqueles limites fundamentais:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + a n n = e a

Então temos:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n n = e - 1

Como deu diferente de zero, então a série é divergente.

Resposta

Divergente

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.16- ∑ n = 1 ∞ - 6 n - 1 5 n - 1