Exercícios Resolvidos de Série geométrica

a) Determine se a série converge e se convergir calcule a sua soma:

∑ n = 1 ∞ 2 3 n 4 - 2 n

Passo 1

( a ) Vamos reescrever nossa série de um modo mais agradável:

∑ n = 1 ∞ 2 3 n 4 - 2 n = ∑ n = 1 ∞ 2 3 n 4 - 2 n = ∑ n = 1 ∞ 8 n 16 n = ∑ n = 1 ∞ ( 1 2 ) n

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Essa é uma progressão geométrica com termo inicial 1 2 e razão 1 2

Logo a soma converge e seu valor é: 1 2 1 - 1 2 = 1

Também poderíamos usar a fórmula 1 1 - r e subtrairmos o valor da série em n = 0 já que ela começa de n = 1 . Ficaríamos com:

1 1 - 1 2 - 1 = 2 - 1 = 1

Resposta

a Converge para 1

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