Exercícios Resolvidos de Série geométrica

Séries numéricas

( b )   Calcule a soma da série:

∑ n = 0 ∞     3 n - 1 + 7   2 n 6 n

Passo 1

Para calcular a soma da série vamos precisar rearrumar a expressão do termo geral.

Para manter todo mundo com expoente igual a n , fazemos 3 n - 1 = 1 3 3 n . Assim:

S = ∑ n = 0 ∞     3 n - 1 + 7   2 n 6 n

S = ∑ n = 0 ∞     1 3 3 n + 7   2 n 6 n

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Seguindo, vamos combinar as duas parcelas do numerador com o denominador e, assim, criar dois somatórios. Cuidado com as constantes multiplicando cada um deles!

S = ∑ n = 0 ∞     1 3 3 6 n + 7 2 6 n

S = ∑ n = 0 ∞     1 3 1 2 n + 7 1 3 n

Passo 3

Agora é só separar os somatórios e resolver (note que cada série é uma série geométrica):

S = 1 3 ∑ n = 0 ∞ 1 2 n     + 7 ∑ n = 0 ∞ 1 3 n    

S = 1 / 3 1 - 1 / 2 + 7 1 - 1 / 3

S = 1 / 3 1 / 2 + 7 2 / 3

S = 2 3 + 21 2

S = 67 6

Resposta

S = 67 6

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