Exercícios Resolvidos de Série geométrica

James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, Rio de Janeiro: CENGAGE learning, 2010, pp. 654, exemplo 3

A série ∑ n = 1 ∞ 2 2 n 3 1 - n é convergente ou divergente?

Passo 1

Para podermos analisar melhor a série, vamos reescrever o termo geral a n , buscando ter apenas um expoente:

2 2 n 3 1 - n =

= 4 n 3 1 - n =

= 4 ∙ 4 n - 1 3 1 - n =

= 4 4 1 - n 3 1 - n =

= 4 3 4 1 - n = 4 4 3 n - 1

Agora, veja que a série pode ser reconhecida como uma série geométrica com r = 4 3 > 1 :

4 ∑ n = 1 ∞ 4 3 n - 1

Logo, ela diverge.

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Resposta

A série diverge.

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