Exercícios Resolvidos de Série geométrica

USP - Cálculo 4 - P1 2010 - 3c

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:

c )   A   s é r i e   1 - 1 3 + 1 2 - 1 3 2 + 1 2 2 - 1 3 3 + 1 2 3 - é   d i v e r g e n t e

Passo 1

Assim de cara o que eu consigo perceber é que a gente pode separar essa série dessa forma:

1 + 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 +

- 1 3 - 1 3 2 - 1 3 3 -

Então a boa é estudar cada parte separadamente!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Eita que doidera, mas calma ae, existe um padrão nesse cara, certão?

1 + 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 + = n = 0 1 2 n = n = 0 0,5 n

Então ela é uma série geométrica, com razão < 1 , logo ela é convergente

Passo 3

Agora, vamos ver essa série aqui. Também temos um padrão!

- 1 3 - 1 3 2 - 1 3 3 - = - n = 1 1 3 n

Também é uma série geométrica com razão < 1 , logo ela é convergente

A subtração de duas séries convergente da uma série convergente, logo a afirmação é falsa!

Resposta

c)Falsa

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