UNICAMP - Cálculo 3 - P2 2011.1 Santos - 4b
Calcule a soma da série:
Passo 1
Para calcular a soma da série:
Vamos precisar rearrumar a expressão do termo geral.
Note que o somatório começa em e o menor expoente nos termos do numerador e denominador é . Vamos deixar os outros expoentes com também, beleza?
Passo 2
Seguindo, vamos combinar as duas parcelas do numerador com o denominador e, assim, criar dois somatórios. Cuidado com as constantes multiplicando cada um deles!
Passo 3
Agora, basta fazer a mudança no índice do somatório: se começa em , então começa em .
Trocando por :
E cada uma das séries é uma Série Geométrica. Ambas tem razão menor que e, portanto, são convergentes.
Resposta