Exercícios Resolvidos de Série geométrica

Ver Teoria

Enunciado

Determine o valor de x para que

1 + e x + e 2 x + e 3 x + e 4 x + … = 2

Passo 1

Vamos começar olhando para aquela série que ele deu

1 + e x + e 2 x + e 3 x + e 4 x + …

Repara que essa série tem o termo geral sendo

a n = e x n

Isso porque cada parcela da soma que aparece ali é a anterior vezes e x

Essa série é uma série geométrica, com r = e x

Passo 2

Agora que vimos que essa série é uma série geométrica, já vimos que

∑ n = 0 ∞ r n = 1 1 - r

Na nossa série vamos ter

1 + e x + e 2 x + e 3 x + e 4 x + … = ∑ n = 0 ∞ e x n = 1 1 - e x

Opa, agora temos o valor daquela soma infinita, podemos ter algo com cara de equação aqui

Passo 3

Vamos resolver a equação que apareceu

1 + e x + e 2 x + e 3 x + e 4 x + … = 1 1 - e x = 2

Vai ser

1 1 - e x = 2

Multiplicando cruzado

1 = 2 - 2 e x

2 e x = 1

e x = 1 2

x = ln ⁡ 1 2

Resposta

x = ln ⁡ 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.16- ∑ n = 1 ∞ - 6 n - 1 5 n - 1