Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2009, p.33. questão 2.
Uma curva tem equação . Encontre o comprimento da curva do ponto ao ponto .
Passo 1
Bom, essa curva não está parametrizada. Então, devemos parametrizá-la. Para isso, observe que
Podemos então usar a parametrização natural, fazendo:
Agora temos a curva
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Precisamos encontrar ainda e . Observe que a questão pede o comprimento do ponto ao ponto . Então, em a curva está no ponto e em , esta no ponto . Então
E
Passo 3
Agora vamos calcular
- ''
Passo 4
Pronto, agora só substituir na fórmula
Resposta