20. Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule f 1 (se 1 pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.

a) f x = 0 ,     s e   x < 2 1 ,     s e   x ≥ 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos obter o conjunto domínio e o conjunto imagem da função f x além também do seu gráfico e da sua imagem em x = 1 (se possível).

Muitas coisas, não é? 👀

Podemos dizer que o conjunto imagem e o conjunto com os possíveis valores que a função pode assumir como resultado, ou seja, os possíveis valores de y . Já o conjunto domínio podemos dizer que são os possíveis valores que a função pode assumir como entrada, ou seja, os possíveis valores para x .

Para obter o gráfico de f podemos plotar alguns pontos e estimar como será o comportamento da função.

E por último, calculamos f 1 na função para ver se existe uma imagem correspondente.

Entendeu? Bora começar! 😊

Passo 2

Analisando a função, vemos que para x < 2 ela assume um valor constante 0 e para x ≥ 2 a função assume outro valor constante 1 .

Portanto, se a função só assume valores constantes, o seu conjunto imagem será dado por

I m f x = f x ∈ R f x = 1 , f x = 0

Para o conjunto domínio, temos que analisar se há alguma restrição que nos impossibilite de aplicar algum valor para x .

Como f é constante, não existe nenhum valor para x que não resulte em uma imagem f . Logo

D o m f x = x ∈ R

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Por fim, temos que obter o gráfico dessa função.

Nesse caso como a função só assume dois valores constantes, podemos simplesmente esboçar duas retas paralelas ao eixo x . Uma em y = 0 em x < 2 e outra em y = 1 em x ≥ 2

E com isso, podemos dizer que f 1 = 0 já que para x < 2 a função assume 0 em todo o intervalo do domínio.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

I m f x = f x �� R f x = 1 , f x = 0

D o m f x = x ∈ R

f 1 = 0

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Sejam x , y dois reais quaisquer, com 0xy . Proveroot(3)(y - x)root(3)(y) - root(3)(x)
Seja ϵ0 um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos x e y , tem-se: x - yϵ 2 ⇒ x - yϵ
Determine uma aproximação por volta, com duas casas casas decimais exatas, de 10 3 .
A afirmação:“para todo real x ≥ 0 , x ≥ x ”é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que é irracional.(a) sqrt(6) (b) sqrt(2) + sqrt(3)