Exercícios Resolvidos de Conjuntos Numéricos

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Enunciado

Em uma escola com 450 alunos, sabe-se que: 217 jogam vôlei, 276 jogam futebol e 29 não praticam vôlei nem futebol. Nessas condições, determine quantos alunos praticam futebol e vôlei.

Passo 1

Vamos primeiro representar o que temos no diagrama de Venn:

Em que A é o conjunto dos alunos que jogam vôlei, B é o conjunto dos alunos que jogam futebol e S é o conjunto de todos os alunos. Olha só o que fazemos agora:

Então temos as seguintes relações:

a + b = n A

b + c = n B

d = n S

a + b + c + d = n ú m e r o   t o t a l   d e   a l u n o s

Lembrando que n A = n ú m e r o   d e   e l e m e n t o s   e m   A .

Passo 2

Então agora podemos montar as equações:

n A = 217 → a + b = 217

n B = 276 → b + c = 276

n S = 29 → d = 29

Perceba que o que o problema quer é que você diga quantos alunos está na interseção dos conjuntos A e B , então queremos encontrar o valor de b .

Passo 3

Vamos resolver então as equações:

{ a + b = 217   b + c = 276   d = 29   a + b + c + d = 450  

Vamos começar somando as três primeiras equações:

a + 2 b + c + d = 217 + 276 + 29

a + 2 b + c + d = 522

E agora, vamos fazer essa equação menos a quarta equação do sistema:

a + 2 b + c + d - ( a + b + c + d ) = 522 - 450

b = 72

Show, é isso aí!

Resposta

72 alunos praticam futebol e vôlei.

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