Exercícios Resolvidos de Conjuntos Numéricos

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Enunciado

Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas a seguir:

a   N ⊂ Z

b   Q ⊂ R

c   N ⊂ Q

d   ( R - Q ) ⊂ R

e   Z + * = N

Passo 1

Uuuuuuh, agora nós temos que avaliar subconjuntos! É como eu sempre digo, vamos começar pelo começo hahaha

a   N ⊂ Z

Aqui ele diz que o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros. Dá uma olhadinha no seguinte:

Z = … ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   …

N = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

Percebe que N é um conjunto que contém os mesmos elementos que em estão em Z , embora não possua todos, isso não tem problema.

Pense no conjunto dos números naturais como um conjuntinho dentro do conjunto dos números inteiros. Então é sim subconjunto!

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 2

Se liga nessa:

b   Q ⊂ R

Bom, já falei muuuito pra você que o conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

Então o conjunto dos racionais é realmente um subconjunto do conjunto dos números reais. Pense no conjunto dos números racionais como um conjuntinho dentro do conjunto dos números reais. Então é sim subconjunto!

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 3

Agora essa:

c   N ⊂ Q

Bom, o conjunto dos números naturais é o seguinte:

N = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

Esses caras todos podem ser escritos como uma fração de inteiros, olha só:

0 = 0 1

1 = 1 1

2 = 2 1

E por aí vai. Então todo número natural é racional. Portanto o conjunto dos números naturais está dentro do conjunto dos números racionais. Logo, é subconjunto de Q .

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Estamos quase no fim, dá uma olhada nessa próxima:

d   R - Q ⊂ R

Uou! Meio feio né? Não se preocupe que tu vai entender! Bom, já cansei de falar aqui (e você deve estar cansado de ler) que o conjunto dos números reais é a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais. Se liga nessa operação:

R - Q

Esse cara quer dizer que eu to pegando o conjunto dos números reais e tirando o conjunto dos números racionais, ou seja, estamos falando do conjunto dos números irracionais!!!

Cara, como o conjunto dos irracionais é um dos conjuntos que compõem os reais, ele PRECISA estar dentro dos reais, ele tem que ser um subconjunto!

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Por último e não menos importante:

e   Z + * = N

Bom, para dois conjuntos serem iguais, eles precisam ter exatamente os mesmos elementos. Vamos ver do que se trata cada conjunto:

N = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 , …

Amigx, aqui estamos considerando o 0 como um elemento dos naturais. Veja com o seu professor se ele considera assim também 😉

Agora vamos representar Z + * : conjunto dos números inteiros não-negativos ( + ) e sem o zero ( * )

Z + * = { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   … }

Perceba que os naturais contêm o zero e o outro conjunto não.

Portanto, a afirmativa é falsa.

Resposta

a   V

b   V

c   V

d   V

e   F

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