Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

i ) 0 ∈ Q -  

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa afirmação aqui

0 ∈ Q -        

E pediu para verificar se ela é falta ou verdadeira

Mas você lembra o que significa o símbolo ?

Esse é o símbolo de pertence: significa que antes dele vem um elemento e em seguida vem um conjunto.

É quando queremos indicar se algum elemento pertence, está dentro dos elementos do conjunto citado. Também temos o elemento de negação desse sentido: o não pertence . Esse símbolo nos afirma que tal elemento não pertence aos elementos do conjunto citado.

Então a ideia aqui é a seguinte: lembrar dos elementos do conjunto dos racionais e verificar se a sentença é verdadeira ou falsa.

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é os racionais Q :

Q = 0 ,   ± 1 ,   ± 1 2 ,   ± 1 3 ,   ± 1 4 ,   … ,   ± 2 ,   ± 2 3 ,   ± 2 5 ,   …

Os elementos desse conjunto são os números que podem ser escritos na forma p / q , onde p e q são números inteiros e q ≠ 0 .

Tranquilo até aqui?

Obs.: É aqui que entram os números decimais! (os que são decimais finitos e as dízimas periódicas)!

sendo assim a afirmação de que o elemento 0 pertence aos racionais está aparentemente correta! Mas será? Vamos olhar com carinho novamente a sentença

0 ∈ Q -    

Notou aquele negativo embaixo do símbolo do conjunto? Aquele negativo tem um significado especial, ele indica que queremos um subconjunto dentro de Q :

Q - : s u b c o n j u n t o   d o s   n ú m e r o s   r a c i o n a i s   n ã o - p o s i t i v o s ,   f o r m a d o   p e l o s   n ú m e r o s   r a c i o n a i s   n e g a t i v o s   e   o   z e r o

Sendo assim o elemento 0 está presente nesse subconjunto!

Nossa afirmação é verdadeira

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

v e r d a d e i r a

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Sejam x , y dois reais quaisquer, com 0xy . Proveroot(3)(y - x)root(3)(y) - root(3)(x)
Seja ϵ0 um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos x e y , tem-se: x - yϵ 2 ⇒ x - yϵ
Determine uma aproximação por volta, com duas casas casas decimais exatas, de 10 3 .
A afirmação:“para todo real x ≥ 0 , x ≥ x ”é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que é irracional.(a) sqrt(6) (b) sqrt(2) + sqrt(3)