Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

e ) 0,9999 … ∈ Q  

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa afirmação aqui

0,9999 … ∈ Q        

E pediu para verificar se ela é falta ou verdadeira

Mas você lembra o que significa o símbolo ?

Esse é o símbolo de pertence: significa que antes dele vem um elemento e em seguida vem um conjunto.

É quando queremos indicar se algum elemento pertence, está dentro dos elementos do conjunto citado. Também temos o elemento de negação desse sentido: o não pertence . Esse símbolo nos afirma que tal elemento não pertence aos elementos do conjunto citado.

Então a ideia aqui é a seguinte: lembrar dos elementos do conjunto dos racionais e verificar se a sentença é verdadeira ou falsa.

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é os racionais Q :

Q = 0 ,   ± 1 ,   ± 1 2 ,   ± 1 3 ,   ± 1 4 ,   … ,   ± 2 ,   ± 2 3 ,   ± 2 5 ,   …

Os elementos desse conjunto são os números que podem ser escritos na forma p / q , onde p e q são números inteiros e q ≠ 0 .

Tranquilo até aqui?

Obs.: É aqui que entram os números decimais (finitos e as dízimas periódicas)!

Nosso número é 0,9999 … , e por causa daquele “...” chamamos ele de dízima periódica. Podemos assim encontrar sua fração geratriz:

x = 0,9999 …

10 x = 9,9999 …

Subtraindo a segunda linha da primeira temos

9 x = 9 → x = 1 / 1

Como 1 e 1 são números inteiros, o elemento 0,9999 … está dentro do conjunto dos números racionais.

Nossa afirmação é verdadeira

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

v e r d a d e i r a

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Sejam x , y dois reais quaisquer, com 0xy . Proveroot(3)(y - x)root(3)(y) - root(3)(x)
Seja ϵ0 um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos x e y , tem-se: x - yϵ 2 ⇒ x - yϵ
Determine uma aproximação por volta, com duas casas casas decimais exatas, de 10 3 .
A afirmação:“para todo real x ≥ 0 , x ≥ x ”é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que é irracional.(a) sqrt(6) (b) sqrt(2) + sqrt(3)