Em cada um dos itens abaixo, determine f de modo que g ( f ( x ) ) = x , para todo x ∈ 𝓓 f , sendo g dada (note que f deve ser a inversa de g ).

b )   g ( x ) = x + 2 x + 1

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

O enunciado nos pede para encontrarmos uma função f , que quando composta em g ( x ) , ou seja

g ( f ( x ) )

obtemos simplesmente

g ( f ( x ) ) = x

Ou seja, queremos que g seja a inversa de f . A nossa função nesta alternativa é

g ( x ) = x + 2 x + 1

Vamos aplicar a composta desejada e ver o que obtemos, belezinha? Vem comigo!

Passo 2

Temos que

g ( f ( x ) ) = x

Mas o que é g ( f ( x ) ) ? Isso significa substituir “ x ” em g ( x ) pela nossa função f ( x ) , obtemos então que

g ( f ( x ) ) = f ( x ) + 2 f ( x ) + 1 = x

Vamos tentar isolar agora a nossa função f ( x ) , primeiro passando o denominador multiplicando, temos que

f ( x ) + 2 = x [ f ( x ) + 1 ] = x f ( x ) + x

Passando x f ( x ) para o lado esquerdo e evidenciando f ( x ) , temos que

f ( x ) [ 1 - x ] + 2 = x

Finalmente, podemos isolar f ( x ) como

f ( x ) = x - 2 1 - x

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ( x ) = x - 2 1 - x

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