Determine o conjunto solução da equação, em R,

Passo 1

Olá meu caro colega, pronto para darmos início a essa resolução? Aperte os cintos e vamos lá!

A nossa equação é a,

3 ∙ 7 x 2 + 3 x 2 + 1 - 10 ∙ 3 x 2 = 0

Passo 2

Reorganizando as coisas,

3 ∙ 7 x 2 + 3 x 2 ∙ 3 - 10 ∙ 3 x 2 = 0

3 ∙ 7 x 2 +   3 x 2 ∙ 3 - 10 = 0

3 ∙ 7 x 2 -   3 x 2 ∙ 7 = 0

3 ∙ 7 x 2 = 3 x 2 ∙ 7

7 x 2 3 x 2 = 7 3

Se fizermos,

ln ⁡ 7 x 2 3 x 2 = ln ⁡ 7 3

Mas sabemos que

ln ⁡ 7 x 2 - ln ⁡ 3 x 2 = ln ⁡ 7 - ln ⁡ 3

E também podemos manipular com

x 2 ln ⁡ 7 - x 2 ln ⁡ 3 = ln ⁡ 7 - ln ⁡ 3

x 2 ln ⁡ 7 - ln ⁡ 3 = ln ⁡ 7 - ln ⁡ 3

Agora o toque final

x 2 = 1

x =   ± 1

E aqui terminamos nossa resolução, onde o mais importante é conhecer bem as propriedades de logaritmos.

Resposta

x =   ± 1

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Sejam x , y dois reais quaisquer, com 0xy . Proveroot(3)(y - x)root(3)(y) - root(3)(x)
Seja ϵ0 um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos x e y , tem-se: x - yϵ 2 ⇒ x - yϵ
Determine uma aproximação por volta, com duas casas casas decimais exatas, de 10 3 .
A afirmação:“para todo real x ≥ 0 , x ≥ x ”é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que é irracional.(a) sqrt(6) (b) sqrt(2) + sqrt(3)