Em cada um dos itens abaixo, encontre a derivada da função usando a definição

(e) f ( x ) = 1 x + 1

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a derivada usando a definição da função

  f ( x ) = 1 x + 1

para isso vamos ter que calcular o seguinte limite:

d d x f ( x ) = l i m Δ x → 0 f ( x + Δ x ) - f ( x ) Δ x

Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos substituir a função em

l i m Δ x → 0 f ( x + Δ x ) - f ( x ) Δ x = l i m Δ x → 0 ( 1 x + Δ x + 1 ) - ( 1 x + 1 ) Δ x

em seguida fazer algumas manipulações antes de tomar o limite

l i m Δ x → 0 ( 1 x + Δ x + 1 ) - ( 1 x + 1 ) Δ x = l i m Δ x → 0 1 Δ x ( x + 1 - x - Δ x - 1 ( x + Δ x + 1 ) ( x + 1 ) ) = l i m Δ x → 0 1 Δ x ( - Δ x ( x + 1 ) 2 + Δ x ( x + 1 ) )

temos então que

l i m Δ x → 0 1 Δ x ( - Δ x ( x + 1 ) 2 + Δ x ( x + 1 ) ) =

tomando o limite

l i m Δ x → 0 - 1 ( x + 1 ) 2 + Δ x ( x + 1 ) = - 1 ( x + 1 ) 2

Assim,

d d x f ( x ) = l i m Δ x → 0 f ( x + Δ x ) - f ( x ) Δ x = l i m Δ x → 0 ( 1 x + Δ x + 1 ) - ( 1 x + 1 ) Δ x = - 1 ( x + 1 ) 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d d x ( 1 x + 1 ) = l i m Δ x → 0 ( 1 x + Δ x + 1 ) - ( 1 x + 1 ) Δ x = - 1 ( x + 1 ) 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) .f (x) = 3 - 2 x + 4 x^2