Se uma pedra for lançada pra cima no planeta Marte com uma velocidade de 10 m / s , sua altura (em metros) depois de t segundos é dada por

H = 10 t - 1,86 t 2

  1. Com que velocidade a pedra atinge a superfície?

Passo 1

Olá tudo bem? Essa questão é uma continuação! Então vou resgatar para você os resultados mais importantes!

Primeiro temos uma pedra que é lançada verticalmente para cima em Marte, e sua trajetória em função do tempo é dada por essa equação aqui

H = 10 t - 1,86 t 2

Ela foi lançada com uma velocidade inicial de 10 m / s (muito importante!) e o enunciado pediu para encontrar o valor da velocidade após 1s.

Aqui relembramos o conceito de velocidade (derivada da posição em função do tempo) e aí encontramos que a velocidade instantânea é:

v = 10 - 3,72 t

Essa equação é bem poderosa: ela nos fornece a velocidade em qualquer instante de tempo!

Guarda esse resultado!

Passo 2

Foi calculado também o tempo que a pedra leva para atingir novamente o solo. E para isso foi feito H = 0 e encontramos dois resultados:

t = 0 ,   t = 10 1,86

E aqui deixei sem dividir mesmo, já pensando na nossa questão!

Agora o problema nos pede para encontrar a velocidade com que nossa pedrinha atinge o chão.

Então ela quer saber v ( t ) quando t é aqueles instantes em que a pedra atingiu o chão, podendo ser t = 0 (que é nosso instante inicial então não nos interessa saber, pois já sabemos que a velocidade inicial era de 10 m / s ) e no instante t = 10 / 1,86 que é quando a pedra retorna ao solo.

então vamos juntar a equação da velocidade instantânea com o tempo em que a pedra retorna no solo, e substituir esse tempo na equação para velocidade! Assim teremos o valor da velocidade quando a pedra volta ao chão!

Passo 3

Então vamos lá! A velocidade instantânea é:

v t = 10 - 3,72 t

E o instante que a pedra retorna à superfície é t = 10 / 1,86 , agora é só substituir:

v t v o l t a = 10 - 3,72 10 1,86 = 10 - 20 = - 10 m / s

mas é o que? Isso mesmo! O módulo da velocidade ao retornar ao solo é igual ao do instante de lançamento! Isso porque o tempo de subida da pedra é o mesmo de descida (não temos atrito)

sendo assim, a pedra leva os mesmos segundos para subir (freando) e descer (acelerando), atingindo a mesma velocidade em módulo e direção, mas sentido contrário.

e é isso! Espero ter ajudado!

Obs.: se você quiser olhar os outros itens, é só ir na Lista 5, exercício 6 da disciplina de Cálculo 1 da UFAM!

Resposta

- 10 m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) .f (x) = 3 - 2 x + 4 x^2