(Stewart) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte, com velocidade de 10   m / s , sua altura em metros, após t segundos, é dada por H   =   10 t - 1,86 t 2 .

c) Quando à pedra atinge a superfície?

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui a definição de derivada, certinho?

De uma maneira geral, a derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva. Além disso, é possível utilizar a derivada em física, pois ela também é uma taxa de variação, como na velocidade.

Assim, matematicamente falando, a definição de derivada de uma função y ( x ) é dada por:

y ' = lim h → 0 ⁡ f t + h - f ( t ) h

Onde h é o intervalo infinitesimal (que tende a zero) no ponto da tangente da curva ;)

Passo 2

Além disso, como queremos a velocidade, basta derivarmos a função dada (que é o espaço) em relação ao tempo.

Obs: Lembra lá da Física que velocidade é a variação da velocidade em um tempo? Pois é, aqui é exatamente isso haha!!

Assim, pela definição da derivada mostrada no Passo 1, aplicando a função dada pela questão, temos:

y ' = v = lim h → 0 ⁡ 10 t + h - 1,86 t + h 2 - 10 t + 1,86 t 2 h

Passo 3

Resolvendo a equação, temos:

v = lim h → 0 ⁡ 10 t + 10 h - 1,86 t 2 - 3,72 t h - 1,86 h 2 - 10 t + 1,86 t 2 h ∴

v = lim h → 0 ⁡ 10 h - 3,72 t h - 1,86 h 2 h ∴

v = lim h → 0 ⁡ ( 10 - 3,72 t - 1,86 h ) ∴

v = 10 - 3,72 t

Pronto?? Caaalma que ainda não acabou haha!!

Passo 4

Por se tratar de um lançamento vertical, a velocidade que atinge a superfície é igual a velocidade de saída, com t = 0 , logo:

v = - 10 - 3,72 ∙ 0 ∴

v = - 10 m / s

Obs: Esse sinal ficou negativo pois está indicando a direção contrária do lançamento ;)

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

v = - 10 m / s

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