C9) Determine a função afim f que satisfaz f 2 = 5 , f ' 2 = 3 .

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede para encontrarmos uma função afim que satisfaça as condições dadas. Mas, o que é uma função afim mesmo?

Função afim é um outro nome dado a uma função do primeiro grau, aquela função que pode ser escrita na forma f x = a x + b ou y = a x + b .

Agora ficou bem mais fácil né?

Com certeza você já reparou que o que precisaremos fazer agora é encontrar os valores de a e b para conseguirmos definir a função f . Então vamos nessa...

Passo 2

Uma informação importante já é dada pelo enunciado: f ' 2 = 3 .

Isso quer dizer que se derivarmos a nossa função f x = a x + b podemos utilizar essa informação de alguma maneira.

Então vamos derivar:

f ' x = 1   a   x 1 - 1

Perceba que a constante desaparece e o x que estava elevado a 1 , passa a ser elevado a 0 .

Isso pode ser reescrito como:

f ' x = a × x 0

Agora vamos aplicar o que foi dado pelo enunciado:

f ' 2 = 3

Portanto:

3 = a × 2 0

3 = a × 1

a = 3

Legal, já encontramos a !

Passo 3

Para finalizar, devemos utilizar o a encontrado no passo anterior e a outra informação dada pelo enunciado: f 2 = 5 .

Então:

f x = a x + b

5 = 3 × 2 + b

5 = 6 + b

b = 5 - 6

b = - 1

Agora que conhecemos a e b , podemos montar a função f :

f x = 3 x - 1

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

f x = 3 x - 1

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