Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

Passo 1

Se y está definido implicitamente como função de x pela equação

arcsen ⁡ ( x y ) = x + y

Vamos derivar implicitamente ambos os lados em relação a x , lembrando que teremos que usar a regra da cadeia pra derivar esse arcoseno.

arcsen ⁡ x y ' ∙ x y ' = 1 + y '

Assim

1 1 - x y 2 ∙ 1 . y + x y ' = 1 + y '

(na hora de derivar o x y tivemos que usar a regra do produto também, porque tanto x quanto y são funções de x ).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, estamos com

y + x y ' 1 - x 2 y 2 = 1 + y '

y + x y ' = 1 + y ' 1 - x 2 y 2

y + x y ' = 1 - x 2 y 2 + y ' 1 - x 2 y 2

Jogando o que te y ' pra um lado e o que não tem para outro,

x y ' - y ' 1 - x 2 y 2 = 1 - x 2 y 2 - y

Colocando y ' em evidencia:

y ' x - 1 - x 2 y 2 = 1 - x 2 y 2 - y

Assim

y ' = 1 - x 2 y 2 - y x - 1 - x 2 y 2

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas