Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

Ver Teoria

Enunciado

Encontre o valor de x

x = arcsec ⁡ ( - 2 )

Passo 1

Oi galera, tudo bem? O problema nos deu essa expressão

x = arcsec ⁡ ( - 2 )

E pediu para encontrar o valor de x !

Mas você lembra como fazer?

Precisamos encontrar para quais ângulos x temos que o valor da secante retornando - 2 .

A ideia é analisar em uma volta quais ângulos fornecem esse valor da secante (lembrando que a secante é o inverso do cosseno!), e depois verificar se temos ângulos maiores

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos descobrir qual o valor de x torna a secante igual a - 2 . Sabemos que

sec ⁡ 2 π 3 = - 2

E

sec ⁡ 4 π 3 = - 2

Obs.: são os ângulos nos quais o cosseno vale - 1 2 !

Logo,

sec ⁡ - 2 = x

x = 2 π 3

E

x = 4 π 3

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Mas isso é em uma volta apenas! Temos que isso também acontece quando damos uma volta completa e paramos no mesmo lugar! Na prática basta adicionar 2 k π aos resultados encontrados no passo 2 ,

x = 2 π 3 + 2 k π ,   k ϵ Z

x = 4 π 3 + 2 k π ,   k ϵ Z

Agora sim terminamos!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

x = 2 π 3 + 2 k π ,   k ϵ Z

x = 4 π 3 + 2 k π ,   k ϵ Z

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que arctan ⁡ x e - arctan ⁡ 1 x diferem por uma constante e então calcule-a.
Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago circular com 1 km de diâmetro. Uma pessoa deseja ir do ponto A ao ponto B . Ela pode remar a uma velocidade de 1 1 2 km/h e andar
Encontre a derivada da função dada:f (x) = sec^(- 1) (sqrt(x^2 + 4))
Encontre a derivada da função dada:f (x) = ln (tg^(- 1) 3 x)
Encontre a derivada da função dada:g (x) = x^2 sec^(- 1) (1)/(x)