Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

Calcule a derivada da função:

g x = arctg ⁡ e x x 3

Passo 1

Como temos uma função composta, é interessante usar a regra da cadeia aqui. Considerando u = e x x 3 que é o que está dentro da função, então temos que: g ' x = d arctg ⁡ u d u ⋅ d u d x

Vamos calcular cada derivada em separado e depois substituir.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pelas derivadas fundamentais: arctg ⁡ u ' = 1 1 + u 2 = 1 1 + e x x 3 2 = 1 1 + x 2 / 3 e 2 x

Já para d u / d x , como temos um produto de funções, vamos usar a regra do produto: d u d x = e x x 3 = e x ' x 3 + e x x 3 '

Como x 3 = x 1 / 3 , podemos derivar como um polinômio qualquer:

x 3 ' = x 1 / 3 ' = x 1 / 3 - 1 3 = 1 3 x 2 / 3

Ficando: d u d x = e x x 1 / 3 + e x 3 x 2 / 3

Passo 3

Agora, para completar, basta substituir tudo: g ' x = 1 1 + x 2 / 3 e 2 x ⋅ e x x 1 / 3 + e x 3 x 2 / 3

Resposta

g ' x = 1 1 + x 2 / 3 e 2 x ⋅ e x x 1 / 3 + e x 3 x 2 / 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas