Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear

d ) u t + u u x = 1 + u x x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial parcial

u t + u u x = 1 + u x x

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial (seja parcial ou não) é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. As variáveis dependentes e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

u t + u u x = 1 + u x x

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma EDP de segunda ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossas variáveis independentes são x , t e a dependente é u . Sendo assim temos que as derivadas de u em relação a x , t são na potência 1 e temos apenas coeficientes constantes. Então temos que os dois critérios são satisfeitos!

Tudo bem até aqui? Isso significa que nossa EDP é linear

Passo 3

Assim nossa EDP

u t + u u x = 1 + u x x

Temos também que a potência de u é 1 , então nossa edp é mesmo linear

Beleza? Isso significa que nossa equação é linear de segunda ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

l i n e a r   d e   s e g u n d a   o r d e m

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Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial. 2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,y 0 = 1 ,y 1 = 2