Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea

Determine a solução geral da equação diferencial linear de 2ª ordem homogênea com coeficientes constantes:

y ' ' + y ' + y = 0

Passo 1

Aqui temos uma EDO de segunda ordem homogênea para ser resolvida. Basta a gente seguir o passo a passo que não tem o que dar errado!

Primeiro, encontremos a solução da equação auxiliar, relativa a equação homogênea:

r 2 + r + 1 = 0

r = - 1 ± 1 2 - 4.1 . 1 2

r = - 1 ± i 3 2

r = - 1 - i 3 2 ,     o u ,     r = - 1 + i 3 2

Beleza, encontramos esses valores para r ! Assim, como o Δ foi menor do que 0 , a solução homogênea é:

y h t = e - t 2 ( c 1 cos ⁡ 3 2 t + c 2 sen ⁡ 3 2 t )

É só isso mesmo! Vamos agora resolver as questões seguintes que utilizam essa equação homogênea.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

y h t = e - t 2 ( c 1 cos ⁡ 3 2 t + c 2 sen ⁡ 3 2 t )

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