Questão 3: A função y x = e x cos ⁡ x , ∀ x ∈ R , é a solução de qual das equações abaixo?

  1. y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0
  2. y ' ' + y = 0
  3. y ' ' + y = e x cos ⁡ x
  4. y ' ' - 2 y ' + 2 y = x
  5. y ' ' - y = e x

Passo 1

Nem, infelizmente para verificar isso a gente tem que derivar duas vezes a função que queremos prover ser solução e depois ir substituindo em cada item pra ver se chegamos em 0 = 0 . Se isso acontecer, então encontramos a resposta, saca?

y x = e x cos ⁡ x     →

y ' x = e x cos ⁡ x - e x sin ⁡ x   →

y ' ' x = e x cos ⁡ x - e x sin ⁡ x - e x sin ⁡ x + e x cos ⁡ x   →       y ' ' x = - 2 e x sin ⁡ x

Agora vamos substituir!

Passo 2

Vamos primeiro substituir na letra A :

y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0     →

- 2 e x sin ⁡ x - 2 e x cos ⁡ x - e x sin ⁡ x + 2 e x cos ⁡ x = 0   →

- 2 e x sin ⁡ x - 2 e x cos ⁡ x + 2 e x sin ⁡ x + 2 e x cos ⁡ x = 0   →

0 = 0

OPA! Encontramos de primeira ! Logo, y x = e x cos ⁡ x é solução da EDO da letra A.

Resposta

a )   y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0    

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Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial. 2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,y 0 = 1 ,y 1 = 2