Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial

c ) t y ' - y = t 2 ,   y = 3 t + t 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema nos dá essa equação diferencial

t y ' - y = t 2

E perguntou se essa função aqui é solução

y = 3 t + t 2

E agora?

Uma função é solução de uma equação diferencial quando substituímos ela e sua derivada na equação e temos uma igualdade!

Beleza?

Então a ideia aqui é: derivar e substituir as funções na equação e verificar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação diferencial

t y ' - y = t 2

Vamos testar a primeira solução

y = 3 t + t 2

Derivando temos

y ' = 3 + 2 t

Substituindo na equação temos

t 3 + 2 t - 3 t + t 2 = t 2

3 t + 2 t 2 - 3 t - t 2 = t 2

t 2 = t 2

Ok! Temos que y é solução!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

y   é   s o l u ç ã o

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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2