Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q42

Verifique se y = e x é uma solução da EDL:

y ' ' = 1 2 y ' + y

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente veja se a função e x é solução da equação. Bom, na vamos precisar da derivada primeira e da derivada segunda. Então, vamos calcular como vai ficar.

y ' x = e x

y ' ' x = e x

Como a derivada dessa função é a própria função, não há mudança. Agora vamos substituir na equação:

e x = 1 2 e x + e x = 1 2 2 e x = e x

Logo, a função e x é solução da equação diferencial.

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Resposta

É solução.

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