Passo 1

A primeira coisa que ele mandou fazer no problema é verificar se a equação é separável e para isso precisamos colocar a equação naquele formato característico.

g x d x = f y d y

Vamos manipular a equação e ver se é possível fazer isso.

y csc ⁡ y d y = 1 + x 2 x d x

Agora é só resolver.

Passo 2

Integrando a parte esquerda da equação.

∫ y csc ⁡ y d y = ∫ y sen ⁡ y   d y

Tomando u = y e d v = sen ⁡ y d y podemos resolver essa integral utilizando integração por partes. Lembrando a fórmula.

∫ u d v = u v - ∫ v d u

∫ y sen ⁡ y   d y = - y cos ⁡ y + ∫ cos ⁡ y d y

∫ y sen ⁡ y   d y = sen ⁡ y - y cos ⁡ y

Lembrando que nós deixamos para adicionar a constante de integração depois que igualarmos as equações.

Passo 3

Integrando a parte direita da equação.

∫ 1 + x 2 x d x = ∫ 1 x d x + ∫ x d x

∫ 1 + x 2 x d x = ln ⁡ x + x 2 2

Passo 4

Igualando as integrais e somando uma constante C

sen ⁡ y - y cos ⁡ y =   ln ⁡ x + x 2 2 + C

Temos, então, a solução implícita do problema.

Resposta

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du