3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

f) x ln ⁡ y y ' = y

Passo 1

Falaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular a equação diferencial separável.

Pra isso vamos lembrar que pra resolver uma equação diferencial separável temos que “separar” tudo que tem uma variável de um lado e tudo que a outra variável do outro lado. Depois disso integramos os dois lados.

Passo 2

Temos:

x ln ⁡ y y ' = y

Reorganizando os termos:

x ln ⁡ y d y d x   = y

ln ⁡ y y d y = 1 x d x

Passo 3

Integrando os dois lados:

∫ ln ⁡ y y d y = ∫ 1 x d x

ln ⁡ y 2 2 + K 1 = ln ⁡ x + K 2

Podemos deixar as constantes do mesmo lado: K 3 = K 2 - K 1

ln ⁡ y 2 2 = ln ⁡ x + K 3

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + 2 K 3

Fazendo C = 2 K 3 , temos:

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + C

Resposta

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + C

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du