A equação separável

d y d x = y 2 + 2 y x ,   x > 0

Admite apenas a solução trivial como solução constante.

Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Vamos verificar se isso é verdade ou não?

Se tivermos a solução trivial:

y x = 0

A derivada é:

y ' = 0

E substituindo na equação temos:

0 = 0 2 + 2.0 x

0 = 0

Beleza! É solução!

Mas ela é a única?

Passo 2

E se tivermos y = - 2 ? Será que não dá certo do mesmo jeito? Só tem um jeito de saber... derivando e substituindo solução e derivada!

Bora fazer!

y x = - 2

y ' = 0

Substituindo na equação temos:

0 = - 2 2 + 2 - 2 x

0 = 4 - 4 x = 0

Opa! Temos uma igualdade aqui!

Então essa afirmativa é falsa!

Essa equação admite a solução trivial e também y x = - 2 como soluções constantes!

Beleza?

Até a próxima!

Resposta

f a l s a

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du