A solução de y ' = x y ,     y 0 = 0 é

(a) y = 0

(b) y = e x 2 2 - 1

(c) y = 1 - e x 2 2

(d) y = e - x 2 2 - 1

(e) nenhuma das outras alternativas

Passo 1

Essa equação é separável! Então fazendo y ' = d y d x , vamos escrevê-la na forma

d y d x = x y

⇒   d y y = x d x

Integrando dos 2 lados:

ln ⁡ y = x 2 2 + K

Aplicando a exponencial:

y = e x 2 2 e K

⇒   y = C e x 2 2

Show! Achamos a solução geral da EDO, agora temos que ver quando y 0 = 0 .

Passo 2

Vamos ter

y 0 = 0   ⇒   C e x 2 2 = 0

Mas a exponencial é sempre positiva:

e x 2 2 > 0

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y 0 = 0   ⇒     C = 0   ⇒ y x = 0

Resposta

Alternativa (a)

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du