A equação

d y d x = y x

Não é de variáveis separáveis

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Oi, tudo bem?

O problema nos deu uma equação diferencial e afirmou que ela não é de variáveis separáveis. Bom, pra gente verificar essa afirmação, precisamos lembrar do que é uma equação diferencial com variáveis separáveis.

Ela é uma equação diferencial que como o nome já diz separar as variáveis. Mas como assim?

Por exemplo, se nossa equação diferencial tem 2 variáveis, tipo x e y, então podemos colocar tudo que tem x para um lado e tudo que tem y para o outro.

Isso mesmo, simples assim. Então se conseguirmos manipular essa equação diferencial de forma que fiquemos com só y de um lado (incluindo o dy viu?) e só com o x do outro (vale para o dx também) então essa equação é de variáveis separáveis!

Tranquilo?

Passo 2

Nossa equação é:

d y d x = y x

Então se a gente passar o y que está do lado direito dividindo o d y do lado esquerdo, e ao mesmo tempo, passar o d x que está dividindo do lado esquerdo, multiplicando para o direito vamos ter y do na esquerda e x só na direita:

d y y = d x x

Pronto! Olha só! Conseguimos ter só y do lado esquerdo e só x do lado direito. Isso significa que sim, essa equação diferencial é com variáveis separáveis. Então a afirmativa do enunciado que diz que ela não é de variáveis separáveis é MENTIRA

Belezinha? Sendo assim podemos dizer que o enunciado é falso

Resposta

f a l s o

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du