Exercícios Resolvidos de EDO Separável

Elaboração própria

Ache a solução geral da equação diferencial abaixo:

d y d x = x y + 3 x - y - 3

Passo 1

Pelo que nós conhecemos de EDO é muito legal quando temos uma equação separável, pois é fácil de resolver. Vamos tentar escrever essa equação naquele formato característico de equação separável.

d y d x = ( y + 3 ) ( x - 1 )

d y y + 3 = x - 1 d x

Ressaltando que y - 3 para o denominador da fração não ser igual a zero.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar a nossa receita de bolo de separável integrando os dois lados.

d y y + 3 = ln y + 3

x - 1 d x = x 2 2 - x

Vamos deixar para colocar as constantes de integração depois

Passo 3

Igualando as duas integrais e somando uma constante de integração C

ln y + 3 = x 2 2 - x + C

Se quisermos deixar de uma forma explícita basta jogar a exponencial dos dois lados:

y = e x 2 2 - x + C - 3

Resposta

y = e x 2 2 - x + C - 3 ,                 C   é   u m a   c o n s t a n t e

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