1) Determine a solução geral da edo de variáveis separáveis

d y d x = 1 + x + y 2 + x y 2

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, temos que calcular a solução geral da EDO dada por

d y d x = 1 + x + y 2 + x y 2

Tem ideia de como fazer isso? 😬

No enunciado foi dado uma dica de muita ajuda que diz que a EDO é separável!

Para calcular a solução de uma EDO separável, temos que manipular a EDO dada de modo que em um lado fique tudo em relação a y e no outro lado fique tudo em relação a x , assim, integrando nos dois lados podemos encontrar uma solução para y .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Manipulando a EDO do problema, temos

d y d x = 1 + x + y 2 + x y 2

d y d x = 1 + x + 1 + x y 2

d y d x = 1 + x 1 + y 2

Separando as variáveis, temos

1 1 + y 2 d y = 1 + x d x  

Integrando nos dois lados

∫ 1 1 + y 2 d y = ∫ 1 + x d x

Pelo teorema fundamental do cálculo, temos

a r c t g y + C 1 = x + x 2 2 + C 2

a r c t g y = x + x 2 2 + C

Assim, isolando y , vamos obter

y = tan ⁡ x 2 2 + x + C

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

y = tan ⁡ x 2 2 + x + C

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
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Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du